Mécanique

ISMME - Ingénierie des Systèmes, Matériaux, Mécanique, Énergétique

YASTREBOV Vladislav

Centre des Matériaux

18/10/2024

Elements finis, éléments de frontière, contact , frottement, H-matrices, optimisation sous contraintes

Finite elements, boundary elements, contact, friction, H-matrices, constrained optimization

Cette thèse se concentre sur le développement d'une méthode des éléments frontières rapide (fast-BEM) pour traiter les problèmes de contact sur des géométries finies. Actuellement, les techniques de frontière basées sur la FFT sont efficaces pour les problèmes de contact avec des approximations de demi-espaces infinis, tandis que les discrétisations de contact surface à surface intégrées aux méthodes de mortier ou de Nitsche sont utilisées pour la méthode des éléments finis (FEM) dans des géométries finies. Étant donné que les interactions de contact se produisent principalement sur les surfaces, il est naturel d'étendre la méthode des éléments frontières (BEM) aux géométries finies. Traditionnellement, la BEM classique était coûteuse pour les problèmes à grande échelle, mais avec l'avènement de la fast-BEM utilisant des matrices hiérarchiques (H-matrices) avec des approximations de faible rang, elle peut devenir compétitive pour une gamme plus large de problèmes de contact. Cette recherche vise à développer un algorithme fast-BEM pour les problèmes de contact non linéaires, y compris les contacts normaux et de frottement, et à fournir des solutions de référence pour les problèmes de contact rugueux en tenant compte des effets de taille finie. Les résultats attendus incluent la création d'une bibliothèque open-source moderne et performante pour les problèmes de contact sur des géométries finies.

This thesis focuses on developing a fast Boundary Element Method (fast-BEM) to address contact problems on finite geometries. Currently, FFT-based boundary techniques efficiently handle contact problems with infinite half-space approximations, while surface-to-surface contact discretizations integrated with mortar or Nitsche methods are used in the Finite Element Method (FEM) for finite-size geometries. Since contact interactions primarily occur over surfaces, extending the Boundary Element Method (BEM) to finite geometries is natural. Traditionally, classical BEM was expensive for large-scale problems, but with the advent of fast-BEM using Hierarchical matrices (H-matrices) with low-rank approximations, it can become competitive for a broader range of contact problems. This research aims to develop a fast-BEM algorithm for nonlinear contact problems, including normal and frictional contacts, and to provide reference solutions for rough contact problems considering finite-size effects. Expected outcomes include the creation of a modern, high-performance open-source library for contact problems on finite geometries.
This thesis has two primary objectives:
-Develop a cutting-edge tool based on efficient algorithms from the fast-BEM community but tailored for nonlinear contact problems involving both normal and frictional contacts. This involves (1) developing and implementing efficient construction and reduction techniques for initially fully populated BEM matrices (Schur complement analogue) and (2) their efficient solution in realms of constrained optimization imposed by contact conditions. An adaptive mesher and its smart integration within the fast-BEM framework will also be developed to handle mesh refinement near contact boundaries.
-Utilize this reference tool to obtain solutions for rough contact problems, particularly focusing on finite-size geometries while considering surface roughness. Current approaches to rough contact problems often rely on half-space approximations, which may not be universally applicable in real-life industrial scenarios. Accounting for edge effects, coatings, and other finite-size effects is crucial for accurately predicting contact behavior.
Methodology: The fast-BEM method will build upon Hierarchical matrices (H-matrices) and the Adaptive Cross Approximation (ACA) algorithm for arbitrary geometries. The foundational technical work for this approach was laid during a prior PhD thesis addressing the Laplace equation. The emphasis is on solving stationary elastic problems with normal and frictional contact, considering Tresca and Coulomb's constitutive frictional models. The ultimate resolution stage is formulated as a constrained optimization problem, and the most efficient techniques will be explored, such as Constrained Conjugate Gradient and Non-Negative Least Square methods. The implementation will yield a modern open-source C++ library with a Python interface for ease of use on shared memory architectures. This library will undergo validation against analytical solutions and comparison with state-of-the-art FEM and FFT-BEM solvers. Additionally, the developed tool will be employed to study rough contact problems.
The expected outcomes of this thesis include:
1.Development of efficient algorithms based on the coupling between FEM and fast-BEM for contact problems on finite geometries, accommodating normal and frictional contact.
2.Provision of reference solutions for rough contact problems, incorporating finite-size effects.
3.Creation of a modern open-source library with top-notch performance for contact problems on finite geometries

Actuellement, les techniques de frontière efficaces basées sur la transformée de Fourier rapide (FFT) traitent efficacement les problèmes de contact en utilisant des approximations de demi-espaces périodiques ou infinis. En revanche, les discrétisations de contact surface à surface, intégrées aux méthodes de mortier ou de Nitsche, abordent de manière assez efficace les problèmes de contact dans la méthode des éléments finis (FEM) pour des géométries de taille finie [1]. Étant donné que les interactions de contact se produisent principalement sur les surfaces nécessitant un traitement précis des tractions et des déplacements de surface, l'extension de la méthode des éléments frontières (BEM) aux géométries finies semble naturelle. Traditionnellement, la BEM classique était prohibitivement coûteuse pour les problèmes à grande échelle [2]. Cependant, avec l'avènement de la fast-BEM reposant sur les matrices hiérarchiques (H-matrices) [3,4,5] avec des approximations de faible rang, la BEM pourrait devenir compétitive pour résoudre une classe plus large de problèmes de contact. Cette thèse vise à développer un algorithme fast-BEM adapté aux problèmes de contact sur des géométries finies, avec un intérêt particulier pour les problèmes de contact rugueux dans des géométries finies, qui sont hautement pertinents pour l'industrie.

Directeur de thèse : Vladislav Yastrebov CNRS URMR 7633 Mines Paris PSL Centre des Matériaux
Co-directrice de thèse : Stéphanie Chaillat ENSTA
Co-encadrant : Jérémy Bleyer Ponts ParisTech

Profil type pour une thèse à MINES ParisTech: Ingénieur et/ou Master recherche - Bon niveau de culture générale et scientifique. Bon niveau de pratique du français et de l'anglais (niveau B2 ou équivalent minimum). Bonnes capacités d'analyse, de synthèse, d'innovation et de communication. Qualités d'adaptabilité et de créativité. Capacités pédagogiques. Motivation pour l'activité de recherche. Projet professionnel cohérent.

Pré-requis (compétences spécifiques pour cette thèse) :
Eléments finis, programmation (C++ et Python), culture générale en méthodes numériques.

Pour postuler : Envoyer votre dossier à recrutement_these@mat.mines-paristech.fr avec une copie à vladislav.yastrebov@minesparis.psl.eu comportant
• un curriculum vitae détaillé
• une copie de la carte d'identité ou passeport
• une lettre de motivation/projet personnel
• des relevés de notes L3, M1, M2
• 2 lettres de recommandation
• les noms et les coordonnées d'au moins deux personnes pouvant être contactées pour recommandation
• une attestation de niveau d'anglais

Typical profile for a thesis at MINES ParisTech: Engineer and / or Master of Science - Good level of general and scientific culture. Good level of knowledge of French (B2 level in French is required) and English. (B2 level in English is required) Good analytical, synthesis, innovation and communication skills. Qualities of adaptability and creativity. Teaching skills. Motivation for research activity. Coherent professional project.

Prerequisite (specific skills for this thesis):
Finite element method and programming skills (C++ and Python), general knowledge in numerical methods.

Applicants should supply the following :
• a detailed resume
• a copy of the identity card or passport
• a covering letter explaining the applicant's motivation for the position
• detailed exam results
• two references : the name and contact details of at least two people who could be contacted
• to provide an appreciation of the candidate
• Your notes of M1, M2
• level of English equivalent TOEIC

to be sent to recrutement_these@mat.mines-paristech.fr and vladislav.yastrebov@minesparis.psl.eu

Les résultats attendus de cette thèse incluent :
1. Le développement d'algorithmes efficaces basés sur le couplage entre FEM et fast-BEM pour les problèmes de contact sur des géométries finies, en tenant compte du contact normal et de frottement.
2. La fourniture de solutions de référence pour les problèmes de contact rugueux, en intégrant les effets de taille finie.
3. La création d'une bibliothèque open-source moderne avec des performances de pointe pour les problèmes de contact sur des géométries finies

Cette thèse a deux objectifs principaux :
1. Développer un outil de pointe basé sur des algorithmes efficaces de la communauté fast-BEM, mais adapté aux problèmes de contact non linéaires impliquant à la fois des contacts normaux et de frottement. Cela nécessite de (1) développer et mettre en œuvre des techniques efficaces de construction et de réduction pour des matrices BEM initialement entièrement peuplées (analogue du complément de Schur) et (2) leur solution efficace dans les domaines de l'optimisation sous contraintes imposées par les conditions de contact. Un maillage adaptatif et son intégration intelligente dans le cadre fast-BEM seront également développés pour gérer le raffinement du maillage près des frontières de contact.
2. Utiliser cet outil de référence pour obtenir des solutions pour les problèmes de contact rugueux, en se concentrant particulièrement sur les géométries de taille finie tout en considérant la rugosité de surface. Les approches actuelles des problèmes de contact rugueux reposent souvent sur des approximations de demi-espaces, qui peuvent ne pas être universellement applicables dans des scénarios industriels réels. Prendre en compte les effets de bord, les revêtements et d'autres effets de taille finie est crucial pour prédire avec précision le comportement de contact.

1] Yastrebov, V.A., 2013. Numerical methods in contact mechanics. John Wiley & Sons, link
[2] Marc Bonnet, Boundary Integral Equation Methods for Solids and Fluids, Wiley, 1999, link
[3] Mario Bebendorf, Hierarchical Matrices. Springer, 2008, link.
[4] Chaillat, S., Desiderio, L. and Ciarlet, P., 2017. Theory and implementation of H-matrix based iterative and direct solvers for Helmholtz and elastodynamic oscillatory kernels. Journal of Computational physics, 351, pp.165-186, HAL.
[5] Paul Beguin, Conductivity of Contact Interfaces: A Multi-Scale Study, PhD Thesis, MINES Paris - PSL, 2024, theses.fr.
[6] Bleyer, J., 2022. Applications of conic programming in non-smooth mechanics. Journal of Optimization Theory and Applications, pp.1-33, arXiv.
[7] Frérot, L., Anciaux, G., Rey, V., Pham-Ba, S. and Molinari, J.F., 2020. Tamaas: a library for elastic-plastic contact of periodic rough surfaces. Journal of Open Source Software, 5(51), p.2121, doi.
[8] Yastrebov, V.A., Anciaux, G. and Molinari, J.F., 2017. The role of the roughness spectral breadth in elastic contact of rough surfaces. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 107, pp.469-493, doi, arXiv.

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